三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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