<cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式strong>反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuīcac2制取c2h2，cac2形成过程电子式)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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