反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为(wèi)x的(de)角。

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