三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xi外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红àng)，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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