三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xià离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢n)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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