为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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