为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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