圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)1米等于多少mm 1米等于多少厘米线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(1米等于多少mm 1米等于多少厘米x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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