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独立事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不(bù)可派扒能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生对(duì)另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛>

　　在(zài)第一个(gè)例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是(shì)对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的(de)区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个(gè)事件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它(tā)们的并(bìng)集是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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