反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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