反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数是正切函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数(shù)，由于基(jī)本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升shù)胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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