函数奇(qí)偶性加减(jiǎn)乘(chéng)除判定口诀，指(zhǐ)数函数(shù)奇偶性的判断口诀是函数奇偶性的判(pàn)断口诀是(shì)：内偶则偶，内奇同外的。

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函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘(chéng)除(chú)判定口诀，指(zhǐ)数函数(shù)奇偶性的判(pàn)断口诀(jué)

　　验(yàn)证(zhèng)奇偶性的前提：要求函数的定(dìng)义域必须(xū)关(guān)于原点(diǎn)对称。

　　函数奇偶性的概念奇函数在其对称区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的单(dān)调性(xìng)，即已知(zhī)是奇函(hán)数，它在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区(qū)间

　　函数奇偶性的判断口诀是：内(nèi)偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的(de)前提：要求函数的定义域必须关于原(yuán)点(diǎn)对(duì)称。

　　奇函数在其(qí)对称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上(shàng)是增函数（减(jiǎn)函(hán)数），则在区间[-b，-a]上也(yě)是(shì)增函(hán)数（减函(hán)数）；

　　偶(ǒu)函(hán)数(shù)在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有(yǒu)相反的单调性，即已知是偶函数且在(zài)区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上(shàng)是减函(hán)数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但由单(dān)调(diào)性不能代(dài)表其奇偶性(xìng)。

　　验证奇偶性的前提要求函数的(de)定(dìng)义域必须关于原(yuán)点对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义来判(pàn)断函数奇(qí)偶性，是(shì)主要方法。

　　首先求出函数的(de)定义域，观察(chá)验证是否关于(yú)原点对称。

　　其次化简(jiǎn)函数式，然后计算(suàn)f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间的(de)关系，确定(dìng)f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称(chēng)，这是函数具有奇偶性的必要(yào)条件。

　　例如，函数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关于原(yuán)点不对称，所以这个函数不具(jù)有奇(qí)偶性(xìng)。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的图象(xiàng)关于原点对(duì)称，则(zé)f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴对称，则(zé)f(x)是(shì)偶函(hán)数。

　　（4）用函数运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数(shù)。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数±偶(ǒu)函数(shù)=偶函(hán)数

　　奇函数(shù)×奇函数=偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函(hán)数乘法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外

函数奇(qí)偶性(xìng)加减乘(chéng)除判定口(kǒu)诀是什么？

　　函数(shù)奇(qí)偶性加减乘除判定口(kǒu)诀是：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇偶性的前提：要求函(hán)数(shù)的定义域必须关于原点(diǎn)对称。

　　偶函数(shù)±偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数×奇函数＝偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数(shù)＝奇函(hán)数(shù)

　　上(shàng)述奇偶函数乘盯(dīng)贺银法规(guī)律可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性(xìng)，即已拍族(zú)知是奇函数(shù)，它在区间(jiān)［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则(zé)在区(qū)间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减函数）。

　　偶函数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单(dān)调性，即已(yǐ)知是偶函数(shù)且在(zài)区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上是(shì)减(jiǎn)函数（增(zēng)函数）。

　　但(dàn)由(yóu)单调性(xìng)不能(néng)代(dài)表其奇偶性。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前(qián)提要求(qiú)函数的定义域必须(xū)关(guān)于(yú)凯宴(yàn)原点对(duì)称。

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