为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的p>

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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