为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng1亿等于多少万)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×1亿等于多少万(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科1亿等于多少万-负数

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