为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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