反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得性质是反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)。<东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故/p> 反函数和原函数(shù)之间的关系

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(há东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故n)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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