三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁ine-height: 24px;'>雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁　　

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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