反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(co无可厚非是什么意思s^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)无可厚非是什么意思方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.......无可厚非是什么意思..所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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