圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gò831143是什么意思ng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1831143是什么意思y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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