三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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