反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就云n是哪里的车牌号是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个(g云n是哪里的车牌号è)函数的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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