圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，唐山大地震和汶川大地震哪个严重则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě唐山大地震和汶川大地震哪个严重)利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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