三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(s阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢hì)水车的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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