圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xi一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽àn)被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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