圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面(miàn)积怎么求 三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思公(gōng)式等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生活小(xiǎo)知识：

圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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