圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式以及(jí)圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直径(jìng)公式，圆的面积怎么(me)求 公(gōng)式等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下的(de)生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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