三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(周公吐哺天下归心的意思是什么意思，周公吐哺天下归心的意思是什么解释bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面(m周公吐哺天下归心的意思是什么意思，周公吐哺天下归心的意思是什么解释iàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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