圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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