反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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