反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

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反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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