圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàfio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式n)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式3>

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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