反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1脱销什么意思啊，什么叫做脱销/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(脱销什么意思啊，什么叫做脱销yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2脱销什么意思啊，什么叫做脱销y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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