三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间(ji警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗ān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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