反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y....三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹..因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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