圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；<奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久/p>

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久>

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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