三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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