反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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