反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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