三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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