为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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