三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质七年级是当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的(de)。

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三角形垂线的定义(yì)和性(xìng)质(zhì)，垂线的定(dìng)义和性质七年级(jí)

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知(zhī)直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四(sì)个(gè)角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)。

　　过(guò)一点有(yǒu)且(qiě)只有一条直线与已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　一(yī)个角的两边分别垂(chuí)直于另一个角(jiǎo)的(de)两边，这(zhè)两(liǎng)个(gè)角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直(zhí)线外(wài)的一(yī)点(diǎn)，有且(qiě)只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)上(shàng)各点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂直线段最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的定义(yì)和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在(zài)直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角形的垂(chuí)心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心(xīn)是它垂(chuí)足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三(sān)诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点(diǎn)共(gòng)圆，有(yǒ诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的u)三(sān)组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相似的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三(sān)点为(wèi)顶点的三角形的垂心(xīn)(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂(chuí)心的距(jù)离(lí)，等(děng)于外心到(dào)对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切(qiè)圆(yuán)与外(wài)接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂足三角形的(de)周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点向(xiàng)三(sān)角形的三(sān)边所引垂线的垂足(zú)共(gòng)线的重要条件是该点落(luò)在(zài)三角(jiǎo)形的(de)外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心(xīn)的(de)充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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