圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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