圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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