为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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