反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了p>

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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