反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)和什么，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函数(shù)的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu张学良多高，少帅张学良多高)反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(张学良多高，少帅张学良多高qià)好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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