三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(d1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位uō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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