反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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