三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节(jié)过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写p>

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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