反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hch2是什么基团，chch3ch3是什么基团án)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ...........ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团..tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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